Le calcul littéral
Ce cours aborde le calcul littéral en classe de 4ème, avec un focus sur le développement (simple et double distributivité), la réduction d'expressions et la factorisation simple. Il vise à automatiser les manipulations algébriques de base pour préparer aux équations.
Objectifs
- Connaître et appliquer la distributivité simple : k(a + b) = ka + kb.
- Connaître et appliquer la double distributivité : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
- Savoir réduire une expression littérale en regroupant les termes de même nature.
- Savoir factoriser une expression en reconnaissant un facteur commun.
- Utiliser le calcul littéral pour modéliser et résoudre des problèmes simples.
- Développer des automatismes de calcul mental avec des expressions littérales.
Notions clés
Expression littérale
Suite d'opérations contenant des lettres représentant des nombres inconnus ou variables.
Distributivité simple
Propriété : k × (a + b) = k × a + k × b, où k, a, b sont des nombres.
Double distributivité
Propriété : (a + b)(c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d.
Réduction
Simplification d'une expression en additionnant les termes de même nature (même partie littérale).
Factorisation
Transformation d'une somme en produit en mettant en évidence un facteur commun.
Développement
Transformation d'un produit en somme en appliquant la distributivité.
Terme
Partie d'une expression séparée par un signe + ou -, composée d'un coefficient et d'une partie littérale.
Exemples résolus
Développer et réduire : 3(2x - 5) + 4x - 7
Étape 1 : Appliquer la distributivité simple : 3×2x + 3×(-5) = 6x - 15. L'expression devient : 6x - 15 + 4x - 7. Étape 2 : Réduire les termes en x : 6x + 4x = 10x. Réduire les constantes : -15 - 7 = -22. Résultat : 10x - 22.
Développer et réduire : (x + 3)(2x - 1)
Étape 1 : Appliquer la double distributivité : x×2x + x×(-1) + 3×2x + 3×(-1) = 2x² - x + 6x - 3. Étape 2 : Réduire les termes en x : -x + 6x = 5x. Résultat : 2x² + 5x - 3.
Factoriser : 12x - 18
Étape 1 : Chercher le facteur commun : PGCD de 12 et 18 = 6. Étape 2 : Écrire 12x - 18 = 6×2x - 6×3 = 6(2x - 3). Résultat : 6(2x - 3).
Factoriser : 5x² - 15x
Étape 1 : Facteur commun : 5x (car 5x × x = 5x² et 5x × 3 = 15x). Étape 2 : 5x² - 15x = 5x×x - 5x×3 = 5x(x - 3). Résultat : 5x(x - 3).
