Les équations du premier degré : résolution
Apprends à résoudre pas à pas des équations du type ax + b = c pour trouver la valeur de l'inconnue x.
💡 Tu as déjà cherché un nombre caché ? En maths, on appelle ça 'résoudre une équation'. C'est comme être détective !
Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de cette inconnue qui rendent l'égalité vraie. Dans ce chapitre, nous allons apprendre à résoudre les équations les plus simples : les équations du premier degré à une inconnue.
Objectifs de cette leçon
- Comprendre ce qu'est une équation du premier degré à une inconnue.
- Maîtriser la méthode de résolution en isolant l'inconnue.
- Savoir vérifier la solution d'une équation.
Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?
Une équation du premier degré à une inconnue x est une égalité où x n'est pas multiplié par lui-même (pas de x², x³...). Elle a la forme générale : ax + b = c, où a, b et c sont des nombres connus, et a est différent de zéro.
3x + 5 = 14 est une équation du premier degré. Ici, a=3, b=5 et c=14.
detail: L'inconnue est x. Elle est multipliée par 3 (coefficient 3), et on ajoute 5. Le résultat doit être égal à 14.
Dans l'équation 2x + 7 = x - 3, il y a bien des x des deux côtés du signe =. C'est aussi une équation du premier degré, mais il faudra d'abord regrouper les x ensemble.
La méthode de résolution : isoler x
Le but est de trouver la valeur de x. Pour cela, on utilise les règles de transformation des égalités : on peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul pour la multiplication/division). On cherche à obtenir 'x = ...'.
Étapes principales : 1. Regrouper les termes contenant x d'un côté et les nombres de l'autre. 2. Simplifier chaque côté. 3. Isoler x en divisant par son coefficient.
Résoudre : 3x + 5 = 14
etapes: On soustrait 5 des deux côtés pour éliminer le '+5' à gauche : 3x + 5 - 5 = 14 - 5, ce qui donne 3x = 9.,On divise les deux membres par 3 (le coefficient de x) pour isoler x : 3x / 3 = 9 / 3.,On obtient la solution : x = 3.
Un exemple avec des x des deux côtés
Quand l'inconnue x apparaît dans les deux membres, la première étape est de tous les regrouper du même côté.
Résoudre : 4x - 3 = 2x + 7
etapes: On soustrait 2x des deux côtés pour regrouper les x à gauche : 4x - 2x - 3 = 2x - 2x + 7, ce qui donne 2x - 3 = 7.,On ajoute 3 des deux côtés pour isoler le terme en x : 2x - 3 + 3 = 7 + 3, donc 2x = 10.,On divise par 2 : 2x / 2 = 10 / 2, donc x = 5.
La vérification, une étape cruciale
Après avoir trouvé une solution, il faut absolument vérifier qu'elle est correcte en la remplaçant dans l'équation de départ.
Vérifions la solution x = 5 pour l'équation 4x - 3 = 2x + 7.
detail: On calcule séparément chaque membre en remplaçant x par 5. Membre de gauche : 4*5 - 3 = 20 - 3 = 17. Membre de droite : 2*5 + 7 = 10 + 7 = 17. Les deux membres sont égaux (17=17), donc la solution x=5 est correcte.
Si la vérification ne fonctionne pas (les deux membres ne sont pas égaux), c'est qu'une erreur de calcul s'est glissée dans la résolution. Il faut recommencer.
À retenir
- •Une équation du premier degré est de la forme ax + b = c (ou similaire).
- •Résoudre, c'est trouver la valeur de l'inconnue x qui vérifie l'égalité.
- •On isole x en utilisant les opérations inverses (addition/soustraction, puis multiplication/division) sur les deux membres.
- •La vérification en remplaçant x par la solution trouvée est indispensable.
Questions fréquentes
Que faire si le coefficient 'a' devant x est négatif ?
La méthode est la même ! Par exemple, pour -2x = 6, on divise les deux membres par -2. Cela donne x = 6 / (-2) = -3.
Comment résoudre une équation comme x/3 = 4 ?
Ici, x est divisé par 3. Pour isoler x, on fait l'opération inverse : on multiplie les deux membres par 3. Cela donne x = 4 * 3 = 12.
Une équation peut-elle avoir plusieurs solutions ?
Une équation du premier degré à une inconnue a toujours une seule solution (sauf cas très particulier où elle en a une infinité ou aucune, mais tu les verras plus tard).
