La proportionnalité : coefficient, pourcentages, échelles
Comprendre et utiliser les outils de la proportionnalité : le coefficient de proportionnalité, les pourcentages et les échelles de carte.
💡 Savais-tu que pour faire un gâteau pour 6 personnes au lieu de 4, tu utilises déjà la proportionnalité ?
La proportionnalité est partout dans la vie quotidienne : dans les recettes de cuisine, les soldes, les cartes géographiques. C'est une relation simple entre deux grandeurs. Dans ce chapitre, nous allons apprendre à la maîtriser avec trois outils essentiels.
Objectifs de cette leçon
- Reconnaître et utiliser un coefficient de proportionnalité.
- Calculer un pourcentage d'une quantité.
- Utiliser une échelle pour calculer une distance réelle ou sur une carte.
Le coefficient de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
Pour 1 baguette à 1,10 €, 2 baguettes coûtent 2,20 €, 3 baguettes coûtent 3,30 €.
tableau: Nombre de baguettes | 1 | 2 | 3 Prix (€) | 1,10 | 2,20 | 3,30
coefficient: 1,10
explication: Pour trouver le prix, on multiplie toujours le nombre de baguettes par 1,10. Le coefficient de proportionnalité est donc 1,10.
Le coefficient peut être inférieur à 1 ! Par exemple, pour une réduction, on multiplie par 0,8 (ce qui revient à enlever 20%).
Les pourcentages
Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion sur 100. Le symbole est %. Calculer t% d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par t/100.
Dans une classe de 25 élèves, 60% ont eu la moyenne. Combien d'élèves ont eu la moyenne ?
calcul: 60% de 25 = (60/100) × 25 = 0,6 × 25 = 15
reponse: 15 élèves ont eu la moyenne.
Augmenter de 20% revient à multiplier par 1,20. Diminuer de 20% revient à multiplier par 0,80. Retiens ces coefficients multiplicateurs !
Les échelles
Sur une carte ou un plan, l'échelle indique le rapport entre une distance sur le dessin et la distance réelle correspondante. Elle s'écrit souvent sous la forme 1 : 25 000. Cela signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm (soit 250 m) dans la réalité.
Sur une carte à l'échelle 1:50 000, deux villes sont distantes de 4 cm. Quelle est la distance réelle ?
calcul: Distance réelle = Distance sur la carte × 50 000 = 4 cm × 50 000 = 200 000 cm.
conversion: 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
reponse: La distance réelle est de 2 kilomètres.
Pour les calculs d'échelle, pense toujours à convertir tes résultats dans une unité adaptée (généralement des mètres ou des kilomètres).
À retenir
- •Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie pour passer d'une ligne à l'autre dans un tableau.
- •Calculer un pourcentage : t% d'une quantité = (t/100) × quantité.
- •Sur une carte à l'échelle 1 : n, 1 unité sur la carte représente n unités dans la réalité. Distance réelle = Distance sur la carte × n.
Questions fréquentes
Comment reconnaître un tableau de proportionnalité ?
Pour le vérifier, tu peux regarder si les quotients des nombres de la deuxième ligne par ceux de la première ligne (ou l'inverse) sont tous égaux. C'est ce quotient constant qui est le coefficient.
Quelle est la différence entre 'augmenter de 50%' et 'prendre 50%' ?
'Prendre 50%' d'un prix de 40€, c'est calculer 50% de 40€, soit 20€. 'Augmenter de 50%' ce prix de 40€, c'est ajouter ces 20€ au prix initial, ce qui donne 60€. Augmenter revient à multiplier par 1,5.
Comment faire un calcul d'échelle dans l'autre sens ?
Si tu connais la distance réelle et l'échelle, pour trouver la distance sur la carte, tu divises la distance réelle (dans la même unité que l'échelle !) par le nombre n de l'échelle. Par exemple, pour placer 5 km (soit 500 000 cm) sur une carte au 1:100 000, tu fais 500 000 ÷ 100 000 = 5 cm.
