Les probabilités : expérience aléatoire, probabilité d'un événement
Comprendre ce qu'est une expérience aléatoire et apprendre à calculer la probabilité d'un événement de manière simple et intuitive.
💡 Quelle est ta chance de tirer un As dans un jeu de cartes ? De faire 6 avec un dé ? Découvrons-le ensemble !
Les probabilités permettent de mesurer les chances qu'un événement se produise. Que ce soit pour un jeu de dés, un tirage au sort ou une prévision météo, elles nous aident à quantifier l'incertain. Dans cette leçon, nous allons découvrir les bases pour comprendre et calculer ces chances.
Objectifs de cette leçon
- Définir une expérience aléatoire et ses issues.
- Calculer la probabilité d'un événement dans des cas d'équiprobabilité.
- Utiliser une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage pour exprimer une probabilité.
1. Expérience aléatoire et issues
Une **expérience aléatoire** est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles. Chacun de ces résultats possibles s'appelle une **issue**.
Lancer un dé à 6 faces équilibré est une expérience aléatoire.
issues: Les issues sont : obtenir 1, obtenir 2, obtenir 3, obtenir 4, obtenir 5, obtenir 6.
remarque: On ne sait pas à l'avance quelle face va apparaître.
Le lancer d'un dé truqué ou pipé n'est pas une expérience aléatoire équitable, car les issues n'ont pas toutes la même chance de se produire. Nous étudierons d'abord les situations équitables (équiprobables).
2. Événement et probabilité
Un **événement** est un ensemble d'issues. Par exemple, 'obtenir un nombre pair' est un événement lorsqu'on lance un dé. La **probabilité** d'un événement est un nombre compris entre 0 et 1 qui mesure sa chance de se produire. Plus il est proche de 1, plus la chance est grande.
Dans le cas d'une expérience aléatoire où toutes les issues ont la même chance (on parle d'**équiprobabilité**), on peut calculer la probabilité d'un événement A avec la formule :
Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un Cœur ?
calcul: Nombre de cartes Cœur : 8. Nombre total de cartes : 32. Probabilité = 8/32 = 1/4 = 0,25 = 25%
explication: Il y a 8 issues favorables (les 8 cœurs) sur 32 issues possibles au total.
3. Calculs et écritures de la probabilité
La probabilité se note souvent P(A). On peut l'exprimer sous forme de **fraction**, de **nombre décimal** (compris entre 0 et 1) ou de **pourcentage**.
Lancer une pièce équilibrée. Probabilité d'obtenir 'Face' ?
issues: Pile ou Face.
calcul: 1 issue favorable ('Face') sur 2 issues possibles. P(Face) = 1/2 = 0,5 = 50%.
La probabilité d'un événement certain (qui se produit toujours) est égale à 1 (ou 100%). La probabilité d'un événement impossible est égale à 0 (ou 0%).
À retenir
- •Une expérience aléatoire a des résultats imprévisibles mais connus à l'avance (les issues).
- •La probabilité d'un événement en situation d'équiprobabilité est : P = (nombre d'issues favorables) / (nombre total d'issues).
- •Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1. On peut l'écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Questions fréquentes
Que signifie 'équiprobable' ?
Cela signifie que toutes les issues d'une expérience ont exactement la même chance de se produire. C'est le cas pour un dé ou une pièce non truqués.
Comment calculer une probabilité si les issues n'ont pas la même chance ?
La formule simple (issues favorables / issues totales) ne s'applique plus. Il faut alors d'autres informations, comme la fréquence observée après de nombreux essais. On verra cela plus tard.
Une probabilité peut-elle être supérieure à 1 ?
Non, jamais. Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%). Si ton calcul donne un nombre plus grand, vérifie qu'il n'y a pas d'erreur !
