Révision : théorème de Pythagore, équations, puissances
Une fiche de révision complète pour revoir les points clés du programme de maths de 4ème : le théorème de Pythagore, la résolution d'équations et les calculs avec les puissances.
💡 Prêt(e) à vérifier que tes connaissances sont solides comme un triangle rectangle ?
Cette leçon de révision te permet de consolider trois chapitres importants de l'année. Ces notions sont des bases essentielles pour la suite de ta scolarité en mathématiques. Prends le temps de bien relire les règles et de refaire les exemples.
Objectifs de cette leçon
- Savoir calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle.
- Résoudre une équation du premier degré à une inconnue.
- Maîtriser les règles de calcul avec les puissances (produit, quotient, puissance de puissance).
1. Le théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si ABC est un triangle rectangle en A, alors : BC² = AB² + AC².
Un triangle ABC est rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule BC.
etapes: On applique le théorème : BC² = AB² + AC²,BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100,Donc BC = √100 = 10 cm
N'oublie pas ! Ce théorème ne s'applique QUE si le triangle est rectangle. Il sert à calculer une longueur, mais aussi à prouver qu'un triangle est rectangle (réciproque) ou ne l'est pas (contraposée).
2. Résoudre une équation simple
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue (souvent notée x) qui rend l'égalité vraie. On isole x en utilisant les opérations inverses.
Résous l'équation : 3x + 5 = 17
etapes: On soustrait 5 des deux côtés : 3x + 5 - 5 = 17 - 5,On obtient : 3x = 12,On divise par 3 des deux côtés : 3x / 3 = 12 / 3,La solution est : x = 4
Ce que tu fais d'un côté du signe =, tu dois le faire de l'autre côté pour conserver l'égalité !
3. Les puissances
Une puissance (par exemple 7³) est une façon d'écrire un produit de facteurs identiques. Ici, 7³ = 7 × 7 × 7. 7 est la base, 3 est l'exposant.
Il faut connaître trois règles principales pour les calculs avec des puissances de même base :
- Produit : aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ (On additionne les exposants).
- Quotient : aⁿ / aᵐ = aⁿ⁻ᵐ (On soustrait les exposants).
- Puissance de puissance : (aⁿ)ᵐ = aⁿˣᵐ (On multiplie les exposants).
Calcule et donne le résultat sous forme de puissance : A = 5⁴ × 5² / 5³
etapes: On applique la règle du produit pour le numérateur : 5⁴ × 5² = 5⁴⁺² = 5⁶,On a donc A = 5⁶ / 5³,On applique la règle du quotient : 5⁶ / 5³ = 5⁶⁻³ = 5³
Ces règles ne fonctionnent que si les bases sont identiques ! Pour 2³ × 3², on ne peut pas les combiner directement.
À retenir
- •Dans un triangle rectangle : Hypoténuse² = côté₁² + côté₂².
- •Pour résoudre une équation comme ax + b = c, isole x en faisant les opérations inverses des deux côtés.
- •Pour les puissances de même base : on additionne les exposants pour multiplier, on les soustrait pour diviser, on les multiplie pour une puissance de puissance.
Questions fréquentes
Comment savoir quel côté est l'hypoténuse ?
C'est toujours le côté le plus long, et il est opposé à l'angle droit du triangle rectangle.
Que faire si mon équation a des x des deux côtés du signe égal ?
Il faut d'abord regrouper tous les termes avec l'inconnue x du même côté en les additionnant ou soustrayant, puis isoler x comme d'habitude.
Comment calculer 4² + 4³ ?
Attention ! Ici, ce n'est pas un produit mais une somme. Il faut calculer chaque puissance séparément : 4²=16 et 4³=64, puis les additionner : 16+64=80. On ne peut pas appliquer les règles de produit/quotient.
