🎯 Objectifs de la lecon
- •Comprendre et appliquer la simple distributivité k(a+b).
- •Comprendre et appliquer la double distributivité (a+b)(c+d).
- •Savoir reconnaître un facteur commun pour factoriser une expression.
Le calcul littéral, c'est manipuler des expressions qui contiennent des lettres (comme x, y, a...). Deux opérations sont fondamentales : développer (transformer un produit en somme) et factoriser (transformer une somme en produit). Ces techniques te serviront tout au long de ta scolarité en maths !
1. La simple distributivité : développer k(a+b)
La simple distributivité permet de supprimer les parenthèses lorsqu'un nombre (ou une lettre) est multiplié par une somme ou une différence. La formule est : k × (a + b) = k × a + k × b. On dit qu'on 'distribue' le facteur k aux termes a et b.
« Développe l'expression : 4(x + 7) »
« Développe l'expression : 3(2y - 5) »
⚠️ Attention
N'oublie pas de multiplier le facteur par CHAQUE terme à l'intérieur des parenthèses, en respectant les signes (+ ou -).
2. La double distributivité : développer (a+b)(c+d)
Quand on doit multiplier deux sommes (ou différences), on utilise la double distributivité. La formule est : (a + b)(c + d) = a×c + a×d + b×c + b×d. Il faut multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.
« Développe (x + 3)(x + 2) »
⚠️ Attention
Pour t'aider, tu peux utiliser le schéma FLECHE : F (premiers), L (lasts), E (extérieurs), I (intérieurs). Pour (x+3)(x+2) : F=x*x, L=3*2, E=x*2, I=3*x.
3. Factoriser : mettre en facteur commun
Factoriser, c'est l'opération inverse de développer. On cherche un facteur (nombre ou lettre) commun à tous les termes d'une somme, pour le mettre devant une parenthèse. C'est très utile pour simplifier des expressions.
« Factorise l'expression : 5x + 15 »
« Factorise : 4y² - 8y »
⚠️ Attention
Pour vérifier ta factorisation, développe le résultat. Tu dois retrouver l'expression de départ !
