🎯 Objectifs de la lecon
- •Reconnaître un triangle rectangle et identifier son hypoténuse.
- •Savoir appliquer la formule du théorème de Pythagore pour trouver une longueur inconnue.
Le théorème de Pythagore est un outil puissant en géométrie. Il permet, dans un triangle rectangle, de calculer la longueur d'un côté quand on connaît les deux autres. C'est une formule magique qui relie les trois côtés !
1. Le théorème de Pythagore : la formule
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse. C'est le côté le plus long. Le théorème de Pythagore s'énonce ainsi : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
« Si un triangle ABC est rectangle en A, alors BC est l'hypoténuse. »
⚠️ Attention
Cette formule ne fonctionne QUE si le triangle est rectangle. Vérifie toujours qu'il y a bien un angle droit avant d'appliquer le théorème.
2. Calculer la longueur de l'hypoténuse
Quand on cherche la longueur de l'hypoténuse, on applique directement la formule. On additionne les carrés des deux autres côtés, puis on prend la racine carrée du résultat.
« Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit mesurant 6 cm et 8 cm. Quelle est la longueur de son hypoténuse ? »
3. Calculer la longueur d'un côté de l'angle droit
Quand on cherche un côté qui n'est pas l'hypoténuse, il faut réorganiser la formule. On soustrait le carré du côté connu au carré de l'hypoténuse.
« Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l'angle droit mesure 5 cm. Quelle est la longueur de l'autre côté ? »
⚠️ Attention
N'oublie pas de soustraire dans le bon sens : Carré de l'hypoténuse MOINS Carré du côté connu. Le résultat doit être positif pour pouvoir prendre sa racine carrée.
