🎯 Objectifs de la lecon
- •Comprendre l'énoncé de la réciproque du théorème de Pythagore
- •Savoir l'appliquer pour démontrer qu'un triangle est rectangle
- •Distinguer le théorème direct (calcul d'un côté) de sa réciproque (vérification de l'angle droit)
Tu connais déjà le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Mais si on te donne les longueurs des trois côtés d'un triangle, peux-tu affirmer qu'il est rectangle ? C'est le rôle de la réciproque ! C'est un outil puissant pour démontrer qu'un angle est droit sans utiliser d'équerre, juste avec des calculs.
L'énoncé de la réciproque
La réciproque du théorème de Pythagore s'utilise dans l'autre sens. On part des longueurs des côtés pour conclure sur la nature du triangle.
⚠️ Attention
Il faut absolument identifier le plus grand côté en premier ! On l'appelle le côté 'candidat' à être l'hypoténuse.
« Dans un triangle ABC, on donne AB = 5 cm, AC = 12 cm et BC = 13 cm. Ce triangle est-il rectangle ? »
La méthode en 4 étapes
Pour appliquer correctement la réciproque, suis cette méthode rigoureuse.
1. Identifier le plus grand côté. 2. Calculer le carré de ce plus grand côté. 3. Calculer la somme des carrés des deux autres côtés. 4. Comparer les deux résultats : s'ils sont égaux, le triangle est rectangle et le plus grand côté est l'hypoténuse. Sinon, le triangle n'est pas rectangle.
« Un triangle a pour côtés 8 cm, 9 cm et 11 cm. Est-il rectangle ? »
⚠️ Attention
N'oublie pas de conclure par une phrase qui cite la réciproque du théorème de Pythagore. C'est obligatoire pour une démonstration complète.
Ne pas confondre !
Il est crucial de faire la différence entre le théorème direct et sa réciproque.
• THÉORÈME DIRECT (Pythagore) : On sait que le triangle est rectangle. On l'utilise pour calculer la longueur d'un côté manquant. • RÉCIPROQUE : On connaît les trois longueurs. On l'utilise pour DÉMONTRER que le triangle est rectangle (ou pas).
⚠️ Attention
On ne peut utiliser la réciproque que si on connaît les trois longueurs du triangle. Si une longueur manque, on utilise le théorème direct.
