🎯 Objectifs de la lecon
- •Comprendre ce qu'est une équation du premier degré à une inconnue.
- •Maîtriser la méthode de résolution en isolant l'inconnue.
- •Savoir vérifier la solution d'une équation.
Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de cette inconnue qui rendent l'égalité vraie. Dans ce chapitre, nous allons apprendre à résoudre les équations les plus simples : les équations du premier degré à une inconnue.
Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?
Une équation du premier degré à une inconnue x est une égalité où x n'est pas multiplié par lui-même (pas de x², x³...). Elle a la forme générale : ax + b = c, où a, b et c sont des nombres connus, et a est différent de zéro.
« 3x + 5 = 14 est une équation du premier degré. Ici, a=3, b=5 et c=14. »
⚠️ Attention
Dans l'équation 2x + 7 = x - 3, il y a bien des x des deux côtés du signe =. C'est aussi une équation du premier degré, mais il faudra d'abord regrouper les x ensemble.
La méthode de résolution : isoler x
Le but est de trouver la valeur de x. Pour cela, on utilise les règles de transformation des égalités : on peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul pour la multiplication/division). On cherche à obtenir 'x = ...'.
Étapes principales : 1. Regrouper les termes contenant x d'un côté et les nombres de l'autre. 2. Simplifier chaque côté. 3. Isoler x en divisant par son coefficient.
« Résoudre : 3x + 5 = 14 »
Un exemple avec des x des deux côtés
Quand l'inconnue x apparaît dans les deux membres, la première étape est de tous les regrouper du même côté.
« Résoudre : 4x - 3 = 2x + 7 »
La vérification, une étape cruciale
Après avoir trouvé une solution, il faut absolument vérifier qu'elle est correcte en la remplaçant dans l'équation de départ.
« Vérifions la solution x = 5 pour l'équation 4x - 3 = 2x + 7. »
⚠️ Attention
Si la vérification ne fonctionne pas (les deux membres ne sont pas égaux), c'est qu'une erreur de calcul s'est glissée dans la résolution. Il faut recommencer.
