🎯 Objectifs de la lecon
- •Comprendre les étapes de la mise en équation
- •Savoir identifier l'inconnue dans un problème
- •Traduire un énoncé en langage mathématique
- •Vérifier la cohérence d'une solution
Dans la vie courante et en mathématiques, on rencontre souvent des problèmes où une quantité est inconnue. La mise en équation est une méthode puissante qui permet de transformer les mots d'un énoncé en une équation mathématique que l'on peut résoudre.
Les étapes de la mise en équation
Pour mettre un problème en équation, il faut suivre une méthode rigoureuse en 4 étapes principales.
⚠️ Attention
Ne saute pas l'étape 2 ! Bien définir ce que représente x est crucial pour ne pas se tromper.
Identifier l'inconnue et traduire les informations
Le cœur de la méthode est de passer du langage courant au langage mathématique.
« « Marc a 5 ans de plus que Léa. La somme de leurs âges est 23 ans. » »
Les mots clés comme « somme », « différence », « produit », « fois plus que » doivent immédiatement te faire penser à une opération (+, -, ×).
Un exemple complet
Appliquons la méthode sur un problème classique.
« « Un rectangle a un périmètre de 30 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Quelles sont ses dimensions ? » »
Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation : 2 × (3x) = 30, donc 6x = 30, d'où x = 5. La largeur est 5 cm et la longueur 10 cm.
Vérifier la solution
Une fois l'équation résolue et la valeur de x trouvée, il est ESSENTIEL de vérifier que cette solution répond bien au problème initial.
« Avec le rectangle : x=5 donne une largeur de 5 cm et une longueur de 10 cm. Périmètre = 2×(5+10)=2×15=30 cm. C'est correct. »
⚠️ Attention
Si la vérification échoue, c'est qu'il y a une erreur soit dans la mise en équation, soit dans la résolution. Il faut reprendre depuis le début.
