🎯 Objectifs de la lecon
- •Comprendre la définition d'une inéquation et la différence avec une équation
- •Savoir vérifier si un nombre est solution d'une inéquation
- •Appliquer les règles de résolution basiques (addition/soustraction) pour isoler l'inconnue
Jusqu'à présent, tu as appris à résoudre des équations, où le but était de trouver la valeur de l'inconnue qui rendait les deux côtés du signe « = » égaux. Maintenant, nous allons découvrir les inéquations. Ici, il ne s'agit plus d'égalité mais d'inégalité. On utilise des symboles comme < (inférieur à), > (supérieur à), ≤ (inférieur ou égal) et ≥ (supérieur ou égal). Le but est de trouver toutes les valeurs possibles de l'inconnue qui vérifient cette inégalité.
1. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Une inéquation est une inégalité mathématique qui contient une inconnue, souvent notée x. Contrairement à l'équation (avec =), elle utilise un des quatre symboles d'inégalité : < , > , ≤ , ≥.
« 3x + 5 < 17 »
⚠️ Attention
Ne confonds pas le symbole ≤ (inférieur ou égal) avec <. Pour ≤, la valeur frontière est incluse dans les solutions. Pour <, elle est exclue.
2. Vérifier si un nombre est solution
Pour savoir si un nombre est solution d'une inéquation, on remplace l'inconnue par ce nombre dans l'inégalité et on vérifie si l'inégalité obtenue est VRAIE.
« Pour l'inéquation 2x - 1 ≥ 3, le nombre 2 est-il solution ? »
Si l'inégalité est fausse après le calcul, alors le nombre testé n'est pas une solution.
3. Résoudre une inéquation simple : principe de base
Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes ses solutions. On utilise des opérations pour isoler x d'un côté du symbole, comme pour les équations, mais avec une règle cruciale à retenir.
⚠️ Attention
RÈGLE FONDAMENTALE : On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une inégalité sans changer le sens du symbole (< reste <, > reste >, etc.).
« Résoudre x + 7 > 10 »
Pour l'instant, concentrons-nous sur la manipulation de l'inégalité par addition et soustraction. La multiplication/division par un nombre négatif, qui change le sens du symbole, sera vue dans la leçon suivante.
