🎯 Objectifs de la lecon
- •Maîtriser les règles des quatre opérations avec les nombres relatifs.
- •Savoir calculer des expressions mélangeant plusieurs opérations.
- •Comprendre l'effet des signes sur le résultat d'un calcul.
Les nombres relatifs, c'est-à-dire les nombres positifs et négatifs, sont partout autour de nous (températures, altitudes, comptes bancaires...). Savoir les additionner, les soustraire, les multiplier et les diviser est une compétence fondamentale en mathématiques. Cette leçon fait le point sur toutes les règles à connaître.
I. Addition et soustraction de nombres relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs, on regarde leurs signes. S'ils sont de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe commun. S'ils sont de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande et on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
« Calculer : (+5) + (+3) et (-4) + (-7) »
« Calculer : (+9) + (-5) et (-6) + (+2) »
⚠️ Attention
Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé. Ainsi : a - b = a + (-b). C'est très pratique pour transformer une soustraction en addition !
« Calculer : 12 - (+8) et 5 - (-3) »
II. Multiplication et division de nombres relatifs
La règle des signes pour la multiplication et la division est simple et unique :
- Le produit (ou quotient) de deux nombres de même signe est POSITIF.
- Le produit (ou quotient) de deux nombres de signes contraires est NÉGATIF.
« Calculer : (+7) × (+4) et (-5) × (-2) »
« Calculer : (+9) × (-3) et (-12) ÷ (+4) »
⚠️ Attention
Pour multiplier ou diviser plusieurs nombres relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs. S'il est pair, le résultat est positif. S'il est impair, le résultat est négatif.
« Calculer : (-2) × (+3) × (-5) »
III. Priorités des opérations dans une expression
Dans une expression avec des nombres relatifs, les règles de priorité sont les mêmes que d'habitude :
1. On calcule d'abord ce qui est entre parenthèses.
2. Puis les multiplications et les divisions, de gauche à droite.
3. Enfin les additions et soustractions, de gauche à droite.
« Calculer : A = 5 + 3 × (-2) »
« Calculer : B = [10 - (4 × (-3))] ÷ (-2) »
