🎯 Objectifs de la lecon
- •Définir une rotation par son centre et son angle.
- •Reconnaître et construire l'image d'une figure par une rotation.
- •Identifier les premières propriétés de conservation de la rotation.
En géométrie, une rotation est un « tour » d'une figure autour d'un point fixe. C'est une transformation que l'on rencontre souvent, par exemple dans les mouvements d'une aiguille d'horloge ou d'une roue. Dans cette leçon, nous allons apprendre à définir précisément une rotation et découvrir ses premières propriétés.
1. Définition d'une rotation
Pour définir une rotation, il faut deux éléments essentiels : un point et un angle.
• Le centre de rotation : c'est le point fixe autour duquel tout tourne. On le note souvent O.
• L'angle de rotation : il indique de combien de degrés on fait tourner la figure, et dans quel sens (horaire ou anti-horaire). Par convention, un angle positif correspond à un tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
« La rotation de centre O et d'angle +90° (ou -270°) transforme le point A en A'. »
⚠️ Attention
Le centre de rotation est le seul point qui ne bouge pas ! Son image par la rotation est lui-même.
2. Comment construire l'image d'un point ?
Pour construire l'image A' d'un point A par une rotation de centre O et d'angle α :
1. On trace le segment [OA].
2. Avec le rapporteur, on construit un angle AÔA' = α, le sommet étant O.
3. On reporte la longueur OA sur l'autre côté de l'angle pour placer A'. On a donc OA' = OA.
« Construire l'image du point B par la rotation de centre O et d'angle -60° (60° dans le sens horaire). »
3. Premières propriétés importantes
La rotation est une transformation qui conserve beaucoup de choses. Cela signifie que la figure image est une copie parfaite de la figure de départ, mais simplement tournée.
• Conservation des longueurs : La rotation ne change pas les distances. Si AB = 5 cm, alors A'B' = 5 cm.
• Conservation des angles : La rotation ne change pas la mesure des angles. Si ABC = 45°, alors A'B'C' = 45°.
• Conservation de l'alignement : Si trois points sont alignés, leurs images par la rotation sont aussi alignées.
« L'image d'un segment [MN] par une rotation est un segment [M'N'] de même longueur. »
⚠️ Attention
L'orientation (le « sens ») de la figure change à cause de la rotation, mais ses caractéristiques géométriques (longueurs, angles) restent identiques.
