🎯 Objectifs de la lecon
- •Connaître et utiliser les formules du volume d'une pyramide, d'un cône et d'une sphère.
- •Savoir appliquer ces formules à des exercices concrets.
- •Comprendre le lien entre le volume d'une pyramide/cône et celui d'un prisme/cylindre de même base et même hauteur.
Dans la vie de tous les jours, nous sommes entourés d'objets en trois dimensions : une boîte de cadeau, un cornet de glace, un ballon de foot. Ces objets sont des solides. Dans ce chapitre, nous allons apprendre à calculer l'espace qu'ils occupent, c'est-à-dire leur volume, pour trois solides particuliers : la pyramide, le cône et la sphère.
1. Le volume de la pyramide et du cône
Une pyramide (à base carrée, rectangulaire, triangulaire...) et un cône de révolution (un cône 'droit' avec une base circulaire) ont un point commun : ils se rétrécissent vers un sommet. Leur volume se calcule de la même manière.
« Une pyramide à base carrée de 5 cm de côté a une hauteur de 9 cm. Quel est son volume ? »
⚠️ Attention
La hauteur est la distance perpendiculaire entre le sommet et le plan de la base. Ce n'est pas la longueur d'une face latérale ! Pour un cône, la hauteur est l'axe central, pas la génératrice (le bord incliné).
Pour un cône de révolution, si on appelle R le rayon de la base circulaire et h la hauteur, la formule devient : Volume = (π × R² × h) / 3, car l'aire du disque de base est π × R².
2. Le volume de la sphère
Une sphère (comme une boule pleine) est un solide où tous les points de la surface sont à égale distance du centre. Cette distance s'appelle le rayon R.
« Une sphère a un rayon de 3 cm. Calcule une valeur approchée de son volume. »
⚠️ Attention
Ne confonds pas le volume de la sphère (l'intérieur plein) avec son aire (la surface extérieure). La formule d'aire est 4 × π × R². Ici, pour le volume, le rayon est au CUBE (R³).
3. Un peu de méthode
Pour résoudre un problème de volume, suis ces étapes :
