🎯 Objectifs de la lecon
- •Savoir calculer la médiane d'une série statistique.
- •Savoir calculer l'étendue d'une série statistique.
- •Savoir déterminer les quartiles Q1 et Q3 d'une série ordonnée.
- •Interpréter ces indicateurs pour décrire une série de données.
Lorsque tu as une liste de nombres (comme des notes, des températures ou des tailles), il est utile de pouvoir la résumer avec quelques nombres clés. La moyenne est un indicateur que tu connais déjà. Dans ce chapitre, nous allons découvrir d'autres outils très importants : la médiane, l'étendue et les quartiles. Ils te permettent de mieux comprendre comment les données sont réparties.
1. L'étendue d'une série statistique
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série. C'est un indicateur de la dispersion des données.
« Série A : 10, 12, 13, 14, 18. Série B : 5, 10, 13, 16, 20. »
⚠️ Attention
L'étendue ne donne aucune information sur les valeurs entre la plus petite et la plus grande, seulement sur l'écart global.
2. La médiane d'une série statistique
La médiane est une valeur qui partage une série ordonnée (du plus petit au plus grand nombre) en deux groupes de même effectif. 50% des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, et 50% sont supérieures ou égales à la médiane.
MÉTHODE : 1. Ordonner la série du plus petit au plus grand nombre. 2. Calculer l'effectif total N. 3. Si N est impair, la médiane est la valeur du milieu (la (N+1)/2 ème valeur). Si N est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (la N/2 ème et la (N/2 + 1) ème valeur).
« Série 1 (effectif impair) : 7, 3, 12, 10, 5. Série 2 (effectif pair) : 15, 8, 4, 11. »
3. Les quartiles Q1 et Q3
Les quartiles permettent d'affiner la description d'une série. On divise la série ordonnée en quatre parts égales.
DÉFINITIONS : - Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales. - Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série pour laquelle au moins 75% des données lui sont inférieures ou égales.
MÉTHODE (simplifiée pour la 4ème) : 1. Ordonner la série. 2. Trouver la médiane qui sépare la série en deux moitiés. 3. Q1 est la médiane de la première moitié des données (sans inclure la médiane globale si N impair). 4. Q3 est la médiane de la deuxième moitié des données.
« Série : 2, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 16 (N=9). »
⚠️ Attention
L'intervalle interquartile [Q1 ; Q3] contient environ 50% des données du milieu. Il est moins sensible aux valeurs extrêmes que l'étendue.
