🎯 Objectifs de la lecon
- •Définir une translation par un vecteur.
- •Connaître et utiliser les propriétés de conservation des translations.
- •Construire l'image d'un point, d'un segment, d'une figure par une translation donnée.
En géométrie, une translation est un glissement de tous les points d'une figure dans une même direction, un même sens et sur une même distance. C'est une transformation qui permet de déplacer une figure sans la déformer. On la définit à l'aide d'un objet mathématique appelé vecteur.
1. Définition d'une translation
Une translation est définie par un VECTEUR. Un vecteur est représenté par une flèche qui indique une direction, un sens et une longueur (appelée norme).
Pour traduire un point A en un point A' (lire 'A prime'), on suit la direction, le sens et la longueur indiqués par le vecteur. On dit que A' est l'IMAGE de A par la translation de vecteur donné. On note cette translation avec une flèche au-dessus des lettres, par exemple : vecteur u.
« Soit un vecteur u et un point B. Pour construire l'image B' de B par la translation de vecteur u : »
⚠️ Attention
Le vecteur qui définit la translation est le même pour tous les points de la figure. Chaque point est déplacé de la même manière.
2. Propriétés des translations
La translation est une transformation qui PRÉSERVE beaucoup de caractéristiques des figures. On dit qu'elle conserve :
- Les LONGUEURS : un segment et son image ont la même longueur.
- Le PARALLÉLISME : si deux droites sont parallèles, leurs images sont aussi parallèles.
- Les ANGLES : un angle et son image ont la même mesure.
- L'ALIGNEMENT : si trois points sont alignés, leurs images sont aussi alignées.
- Les MILIEUX : l'image du milieu d'un segment est le milieu de l'image du segment.
« Si on translate un triangle ABC, on obtient un triangle A'B'C'. Les côtés [AB] et [A'B'] ont la même longueur. Les angles  et Â' ont la même mesure. Le triangle image est une copie exacte du triangle de départ, juste déplacée. »
3. Image d'une figure par translation
Pour construire l'image d'une figure entière (un segment, un polygone, un cercle...), il suffit de construire les images de quelques points caractéristiques, puis de les relier.
Méthode pour un polygone (ex: un quadrilatère ABCD) :
1. Construire les images A', B', C', D' de chacun des sommets par la translation.
2. Tracer les segments [A'B'], [B'C'], [C'D'], [D'A'] pour former l'image A'B'C'D'.
⚠️ Attention
Un point et son image sont toujours à la même distance. De plus, le quadrilatère AA'B'B (formé par un point, son image, l'image du point suivant et le point suivant) est toujours un parallélogramme. C'est une propriété très utile pour vérifier ou construire une translation.
